图形学依赖学科

• 基础数学
  • 线性代数，微积分，统计…
• 基础物理
  • 光学，力学…
• 其他
  • 信号处理，数值分析…

向量

• 向量的定义
• 标准化
• 向量求和
• 坐标表示
• 长度计算
  • 坐标表示方便长度计算

图形学上一般用列向量表示向量\mathbf{A}=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}~~\mathbf{A^{T}}=\begin{bmatrix}x& y\end{bmatrix}

点乘

• 点乘的定义
• 点乘的性质：交换律，结合律和分配律
• 点乘的运算法则
• 点乘的作用：
  • 找到两个向量的夹角： \largecos\theta=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\mathbf{a}\mathbf{b}|}
  • 找到一个向量在另一个向量的投影： \largeP=||\vec{b}||cos\theta
  • 分解一个向量
  • 测量方向上的差异

叉乘

• 方向：右手螺旋定则(OpenGL左手坐标系)
• 作用：建立三维直角坐标系
• 性质：
• 坐标运算：克莱姆法则
• 作用：
  • 判断左右：用叉乘的方向反应右手螺旋定则的旋转的方向反映左右
  • 判断内外：绕同一个方向判断这个向量与其他所有向量的左右位置，如果都一致则在内部。
  • 定义直角坐标系：

矩阵

• 矩阵的定义
• 矩阵乘法
• 性质：结合律，分配律，没有交换律
• 转置
• 单位矩阵
• 逆