隐式几何与显式几何

几何分类：隐式几何(Implicit Geometry)，显式几何(Explicit Geometry)

隐式几何

隐式几何：不告诉点在哪，而描述点满足的关系。

f(x,y,z)=0

• 好处：很容易判断点在不在面上
• 坏处：无法直接看出表示的是什么

显式几何

显式几何：隐式曲面相对的，所有曲面的点被直接给出，或者可以通过映射关系直接得到。

其中(u,v)已知，映射关系已知，把所有的(u,v)映射到对应的(x,y,z)，就可以把所有点组成曲面。

• 好处：容易直接看出表示是什么
• 坏处：很难判断内/外

隐式几何的表示

代数曲面

Constructive Solid Geometry(CSG)

CSG指的是可以对各种不同的几何做布尔运算，如并，交，差。

Signed Distance Function(SDF)

符号距离函数：描述一个点到物体表面的最短距离，外表面为正，内表面为负。

符号距离函数值为0的点组成几何。

Level Set

水平集：与SDF很像，也是找出函数值为0的地方作为曲线，但不像SDF会空间中的每一个点有一种严格的数学定义，而是对空间用一个个格子去近似一个函数。

Fractals

分型几何：分型几何是指许许多多自相似的形体最终所组成的几何形状。
如雪花是一个六边形，放大之后会发现每一个边上又是一个六边形，再放大六边形边上的六边形边上又是六边形，就这样无限套娃，有点递归的意思。

显式几何的表示

点云

直接给出所有点的信息，再用这些点组成几何。

多边形网格

例：
.obj文件通过定义顶点信息，纹理坐标信息，面法线信息。再把它们三个三个组成一个面，最终得到三维物体。